関数 $f(x) = 3x^2$ について、導関数 $f'(a)$ を求め、さらにグラフ上の点 $(1, 3)$ における接線の傾きを求める。

解析学導関数微分接線微分係数
2025/5/13

1. 問題の内容

関数 f(x)=3x2f(x) = 3x^2 について、導関数 f(a)f'(a) を求め、さらにグラフ上の点 (1,3)(1, 3) における接線の傾きを求める。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)=3x2f(x) = 3x^2 の導関数 f(x)f'(x) を求める。
f(x)=3x2f(x) = 3x^2 を微分すると、
f(x)=32x=6xf'(x) = 3 \cdot 2x = 6x
次に、f(a)f'(a) を求める。
f(a)=6af'(a) = 6a
最後に、グラフ上の点 (1,3)(1, 3) における接線の傾きを求める。これは f(1)f'(1) を計算することで求められる。
f(1)=61=6f'(1) = 6 \cdot 1 = 6

3. 最終的な答え

f(a)=6af'(a) = 6a
グラフ上の点 (1,3)(1, 3) における接線の傾きは 66

「解析学」の関連問題

次の関数の導関数と、$x=1$ における微分係数を求めます。 (1) $y = x^3 + 1$ (2) $y = x^2 + 2x$

導関数微分係数関数の微分
2025/5/13

関数 $f(x) = x^2$ について、 (1) $x=2$ における微分係数 (2) $x=-1$ における微分係数 を、微分の定義に従って求める。

微分微分係数極限関数
2025/5/13

与えられた3つの関数を微分する問題です。 (1) $y = x^2 \log x$ (2) $y = \log(4x + 3)$ (3) $y = \log(-2x)$

微分対数関数合成関数の微分積の微分
2025/5/13

与えられた対数の値を求める問題です。 (1) $\log e^2$ (2) $\log \frac{1}{e^3}$ (3) $\log \frac{1}{\sqrt{e}}$

対数指数対数の性質計算
2025/5/13

与えられた関数 $f(x) = x^2$ について、定義に従って以下の微分係数を求めます。 (1) $x = 2$ における微分係数 (2) $x = -1$ における微分係数

微分微分係数関数の微分極限
2025/5/13

区間 $0 \le x \le 1$ において、関数 $f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + \frac{1-b}{3}x^2$ の最大値 $l$ と最小値 $m$ を求める問題です。ただ...

最大値最小値微分導関数増減表関数の解析
2025/5/13

(1) 関数 $f(x) = 4x^3 - 30x^2 + 48x - 13$ の $0 \leq x \leq 5$ における最大値と最小値の差を求める。

微分最大値最小値関数の増減三次関数
2025/5/13

関数 $f(x) = x^3 - 2x^2 - x + 1$ について、$x$ が $1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率が、$f'(a)$ に等しくなるような定数 $a$ の値を求めよ。...

微分平均変化率導関数二次方程式解の公式
2025/5/13

極座標 $(r, \varphi)$ で表された物体の位置を直交座標 $(x, y)$ で表したとき、その速度 $(\dot{x}, \dot{y})$ と加速度 $(\ddot{x}, \ddot{...

ベクトル解析極座標速度加速度微分合成関数の微分
2025/5/13

問題8:関数 $f(x) = \int_0^x (1 + \cos t) \sin t \, dt$ ($0 < x < 4\pi$) の極値を求めよ。 問題9(1):関数 $\int_x^{2x} ...

積分微分極値定積分
2025/5/13