次の関数の導関数と、$x=1$ における微分係数を求めます。 (1) $y = x^3 + 1$ (2) $y = x^2 + 2x$

1. 問題の内容

次の関数の導関数と、$x=1$ における微分係数を求めます。

(1) $y = x^3 + 1$

(2) $y = x^2 + 2x$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^3 + 1$ の場合

* 導関数を求めます。$y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 1) = 3x^2$

* $x=1$ における微分係数を求めます。$y'(1) = 3(1)^2 = 3$

(2) $y = x^2 + 2x$ の場合

* 導関数を求めます。$y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2$

* $x=1$ における微分係数を求めます。$y'(1) = 2(1) + 2 = 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = x^3 + 1$ の場合

導関数: $y' = 3x^2$

$x=1$ における微分係数: 3

(2) $y = x^2 + 2x$ の場合

導関数: $y' = 2x + 2$

$x=1$ における微分係数: 4