与えられた式 $(2x + 3y)^2 (2x - 3y)^2$ を展開して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x + 3y)^2 (2x - 3y)^2$ を展開して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(2x + 3y)^2 (2x - 3y)^2$を、指数の法則を用いて $[(2x + 3y)(2x - 3y)]^2$ と変形します。

次に、$(2x + 3y)(2x - 3y)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いることができます。

$a = 2x$、 $b = 3y$ とすると、

$(2x + 3y)(2x - 3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$

したがって、元の式は

$[(2x + 3y)(2x - 3y)]^2 = (4x^2 - 9y^2)^2$

となります。

最後に、$(4x^2 - 9y^2)^2$ を展開します。これは $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を用いることができます。

$a = 4x^2$、$b = 9y^2$ とすると、

$(4x^2 - 9y^2)^2 = (4x^2)^2 - 2(4x^2)(9y^2) + (9y^2)^2 = 16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4$

3. 最終的な答え

$16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4$