$a > 0$、 $b < 0$ のとき、$\sqrt{a^4b^2}$ の根号をはずして簡単にせよ。

1. 問題の内容

$a > 0$、 $b < 0$ のとき、$\sqrt{a^4b^2}$ の根号をはずして簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{a^4b^2}$ を変形します。

$\sqrt{a^4b^2} = \sqrt{(a^2)^2 b^2}$ と書けます。

根号を外すと、$\sqrt{(a^2)^2b^2} = \sqrt{(a^2)^2}\sqrt{b^2} = a^2 |b|$ となります。

$a > 0$ より、$a^2$ は常に正の値です。

$b < 0$ より、$|b| = -b$ となります。

したがって、$a^2|b| = a^2(-b) = -a^2b$ となります。

3. 最終的な答え

$-a^2b$