与えられた式 $(x-2)(x-4)(x+3)(x+5)$ を展開して簡単にしてください。

代数学多項式の展開因数分解式の整理

2025/5/13

1. 問題の内容

与えられた式

(x-2)(x-4)(x+3)(x+5)

を展開して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、

(x-2)(x-4)

と

(x+3)(x+5)

をそれぞれ展開します。

(x-2)(x-4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8

(x+3)(x+5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15

次に、得られた二つの式を掛け合わせます。

(x^2 - 6x + 8)(x^2 + 8x + 15) = x^2(x^2 + 8x + 15) - 6x(x^2 + 8x + 15) + 8(x^2 + 8x + 15)

= x^4 + 8x^3 + 15x^2 - 6x^3 - 48x^2 - 90x + 8x^2 + 64x + 120

同類項をまとめます。

= x^4 + (8x^3 - 6x^3) + (15x^2 - 48x^2 + 8x^2) + (-90x + 64x) + 120

= x^4 + 2x^3 - 25x^2 - 26x + 120

3. 最終的な答え

x^4 + 2x^3 - 25x^2 - 26x + 120

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