$\sin(\arccos(\frac{1}{3}))$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin(\arccos(\frac{1}{3}))$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\theta = \arccos(\frac{1}{3})$ と置きます。

このとき、$\cos(\theta) = \frac{1}{3}$ となります。

$\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$ という恒等式を利用して、$\sin(\theta)$ を求めます。

$\sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta)$

$\sin^2(\theta) = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

$\sin(\theta) = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{\sqrt{8}}{3} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

ここで、$\theta = \arccos(\frac{1}{3})$ なので、$\theta$ の範囲は $0 \leq \theta \leq \pi$ です。

したがって、$\sin(\theta)$ は正の値を取ります。

$\sin(\theta) = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$