与えられた多項式 $x^2 + 5xy + 6y^2 - x - 5y - 6$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^2 + 5xy + 6y^2 - x - 5y - 6$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$について整理します。

$x^2 + (5y - 1)x + (6y^2 - 5y - 6)$

次に、定数項 $6y^2 - 5y - 6$ を因数分解します。

$6y^2 - 5y - 6 = (2y - 3)(3y + 2)$

したがって、与式は

$x^2 + (5y - 1)x + (2y - 3)(3y + 2)$

と書けます。

この式を$(x + a)(x + b)$の形に因数分解できると仮定すると、$a + b = 5y - 1$ かつ $ab = (2y - 3)(3y + 2)$ となる $a$ と $b$ を見つける必要があります。

$a = 2y - 3$ と $b = 3y + 2$ とすると、$a+b = (2y-3) + (3y+2) = 5y - 1$ となり、条件を満たします。

したがって、

$x^2 + (5y - 1)x + (2y - 3)(3y + 2) = (x + 2y - 3)(x + 3y + 2)$

3. 最終的な答え

$(x + 2y - 3)(x + 3y + 2)$