与えられた式 $x^2 + xy - 2y^2 + x + 11y - 12$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - 2y^2 + x + 11y - 12$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (y+1)x - (2y^2 - 11y + 12)$

次に、$y$ の式 $2y^2 - 11y + 12$ を因数分解します。

$2y^2 - 11y + 12 = (2y-3)(y-4)$

したがって、

$x^2 + (y+1)x - (2y-3)(y-4)$

ここで、$x$ についての二次式と見て因数分解を試みます。

$(x + A)(x + B) = x^2 + (A+B)x + AB$

となる $A$ と $B$ を探します。

$A+B = y+1$

$AB = -(2y-3)(y-4) = (-2y+3)(y-4)$ または $(2y-3)(-y+4)$

$A = 2y-3$, $B = -y+4$ とすると

$A+B = (2y-3) + (-y+4) = y+1$

$AB = (2y-3)(-y+4) = -2y^2+8y+3y-12 = -2y^2+11y-12 = -(2y^2-11y+12)$

したがって、

$x^2 + (y+1)x - (2y-3)(y-4) = (x + 2y - 3)(x - y + 4)$

3. 最終的な答え

$(x+2y-3)(x-y+4)$