与えられた等比数列の一般項 $a_n$ を求め、さらに第5項を求めます。 (1) 初項が-2、公比が3の等比数列。 (2) 2, -6, 18, -54, ... という等比数列。

1. 問題の内容

与えられた等比数列の一般項 $a_n$ を求め、さらに第5項を求めます。

(1) 初項が-2、公比が3の等比数列。

(2) 2, -6, 18, -54, ... という等比数列。

2. 解き方の手順

(1) 初項 $a$、公比 $r$ の等比数列の一般項は $a_n = ar^{n-1}$ で与えられます。

初項 $a = -2$、公比 $r = 3$ を代入して一般項を求めます。

次に、n=5を代入して第5項を求めます。

(2) まず、与えられた数列から初項 $a$ と公比 $r$ を求めます。

初項は $a = 2$ です。

公比は $-6 / 2 = -3$ あるいは $18 / (-6) = -3$ と計算して $r = -3$ であることがわかります。

一般項 $a_n = ar^{n-1}$ に $a=2$ と $r=-3$ を代入して一般項を求めます。

次に、n=5を代入して第5項を求めます。

3. 最終的な答え

(1) 一般項は $a_n = -2 \cdot 3^{n-1}$

第5項は $a_5 = -2 \cdot 3^{5-1} = -2 \cdot 3^4 = -2 \cdot 81 = -162$

(2) 一般項は $a_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$

第5項は $a_5 = 2 \cdot (-3)^{5-1} = 2 \cdot (-3)^4 = 2 \cdot 81 = 162$