与えられた式 $bc(b-c) + ca(c-a) + ab(a-b)$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $bc(b-c) + ca(c-a) + ab(a-b)$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$bc(b-c) + ca(c-a) + ab(a-b) = b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2$

次に、この式を整理します。

$b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2 = b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2$

$= -a^2(c-b) + a(c^2 - b^2) - bc(c-b)$

$= -a^2(c-b) + a(c-b)(c+b) - bc(c-b)$

$= (c-b)(-a^2 + a(c+b) - bc)$

$= (c-b)(-a^2 + ac + ab - bc)$

$= (c-b)[-a(a-c) + b(a-c)]$

$= (c-b)(a-c)(b-a)$

$= -(b-c)(c-a)(a-b)$

$= (a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$(a-b)(b-c)(c-a)$