関数 $y = \frac{x^2 - x - 2}{x - 1}$ のグラフの概形を描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{x^2 - x - 2}{x - 1}$ のグラフの概形を描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を変形します。

$y = \frac{x^2 - x - 2}{x - 1} = \frac{(x - 2)(x + 1)}{x - 1}$

次に、割り算を実行して、漸近線を見つけます。

$y = \frac{x^2 - x - 2}{x - 1} = x - \frac{2}{x-1}$

$x \neq 1$ なので、 $x=1$ に垂直漸近線があります。

また、$x$ が大きくなるにつれて $y$ は $x$ に近づくので、$y=x$ は斜め漸近線です。

次に、グラフが $x$ 軸と交わる点を求めます。$y=0$ となる $x$ の値を求めます。

$0 = \frac{(x - 2)(x + 1)}{x - 1}$

$x = 2, -1$

ここで、定義域を確認すると、$x \neq 1$ です。

したがって、グラフは $x = 1$ で定義されません。

以上の情報からグラフの概形を描きます。

3. 最終的な答え

グラフの概形は、以下のようになります。

- $x=1$ に垂直漸近線を持つ

- $y=x$ に斜め漸近線を持つ

- $x$ 軸との交点は $(-1, 0)$ と $(2, 0)$ である

- $x=1$ で定義されない

これらの情報に基づいて、グラフを描画できます。

グラフの正確な形状はグラフ描画ツールなどを使用するのが良いでしょう。