(1) $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ の分母を有理化する問題。 (2) $\frac{6}{3 - \sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題。

1. 問題の内容

(1) $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ の分母を有理化する問題。

(2) $\frac{6}{3 - \sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題。

2. 解き方の手順

(1) 分母を有理化するために、分母の共役な複素数である $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ を分母と分子にかけます。

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

よって、$\frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

(2) 分母を有理化するために、分母の共役な複素数である $3 + \sqrt{3}$ を分母と分子にかけます。

$\frac{6}{3 - \sqrt{3}} = \frac{6 \times (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) \times (3 + \sqrt{3})}$

$(3 - \sqrt{3}) \times (3 + \sqrt{3}) = 3^2 - (\sqrt{3})^2 = 9 - 3 = 6$

よって、$\frac{6 \times (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) \times (3 + \sqrt{3})} = \frac{6(3 + \sqrt{3})}{6} = 3 + \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

(2) $3 + \sqrt{3}$