2点 $(\sqrt{3}, 0)$、$(-\sqrt{3}, 0)$ を焦点とし、焦点からの距離の和が4である楕円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $(\sqrt{3}, 0)$、$(-\sqrt{3}, 0)$ を焦点とし、焦点からの距離の和が4である楕円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

楕円の定義より、2つの焦点からの距離の和が一定である点の軌跡が楕円です。

焦点の座標は $(\sqrt{3}, 0)$、$(-\sqrt{3}, 0)$ であり、焦点からの距離の和は4です。

楕円の方程式を $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ とします。

ここで $a > b > 0$ です。

2つの焦点間の距離は $2c = 2\sqrt{3}$ より、$c = \sqrt{3}$ です。

焦点からの距離の和は $2a = 4$ より、$a = 2$ です。

$a^2 = b^2 + c^2$ の関係があるので、$b^2 = a^2 - c^2$ です。

$b^2 = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$ より、$b = 1$ です。

よって、楕円の方程式は $\frac{x^2}{2^2} + \frac{y^2}{1^2} = 1$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$