与えられた2次式 $-x^2 + 6x - 2$ を平方完成せよ。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $-x^2 + 6x - 2$ を平方完成せよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $-x^2 + 6x - 2$ を平方完成します。

まず、$x^2$ の係数である $-1$ で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$-(x^2 - 6x) - 2$

次に、$x$ の係数である $-6$ の半分の2乗を計算します。

$(-6/2)^2 = (-3)^2 = 9$

この値を括弧の中に入れて、辻褄を合わせるために括弧の外で符号を反転させたものを加えます。

$-(x^2 - 6x + 9 - 9) - 2$

$-(x^2 - 6x + 9) + 9 - 2$

$(x^2 - 6x + 9)$ を平方の形にします。

$-(x - 3)^2 + 9 - 2$

最後に、定数項を計算します。

$-(x - 3)^2 + 7$

3. 最終的な答え

$-(x - 3)^2 + 7$