与えられた3つの多項式を、$x$ について降べきの順に整理する。

1. 問題の内容

与えられた3つの多項式を、$x$ について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

(1) $4x - x^3 + xy - 3y^2 - 2x^2 + 5 + 4x^3$

まず、同じ次数の項をまとめます。

$x^3$ の項は、$4x^3 - x^3 = 3x^3$

$x^2$ の項は、$-2x^2$

$x$ の項は、$4x$ と $xy$

定数項は、$-3y^2 + 5$

したがって、$x$ について降べきの順に並べると、

$3x^3 - 2x^2 + (4+y)x - 3y^2 + 5$

(2) $a^2x^2 + 2x^3 + x^2 + ax - 5x - a + 4$

まず、同じ次数の項をまとめます。

$x^3$ の項は、$2x^3$

$x^2$ の項は、$a^2x^2 + x^2 = (a^2+1)x^2$

$x$ の項は、$ax - 5x = (a-5)x$

定数項は、$-a + 4$

したがって、$x$ について降べきの順に並べると、

$2x^3 + (a^2+1)x^2 + (a-5)x - a + 4$

(3) $3ax^2 + 4bx - 5 - 2bx^2 - ax + b$

まず、同じ次数の項をまとめます。

$x^2$ の項は、$3ax^2 - 2bx^2 = (3a-2b)x^2$

$x$ の項は、$4bx - ax = (4b-a)x$

定数項は、$-5 + b$

したがって、$x$ について降べきの順に並べると、

$(3a-2b)x^2 + (4b-a)x + b - 5$

3. 最終的な答え

(1) $3x^3 - 2x^2 + (y+4)x -3y^2 + 5$

(2) $2x^3 + (a^2+1)x^2 + (a-5)x -a + 4$

(3) $(3a-2b)x^2 + (4b-a)x + b - 5$