整式 $P = 3x^2 - y^2 - xy - 4x + y + 3$ について、以下の問いに答えます。 (1) $P$を$x$について降べきの順に整理してください。 (2) $P$を$y$について降べきの順に整理してください。

1. 問題の内容

整式 $P = 3x^2 - y^2 - xy - 4x + y + 3$ について、以下の問いに答えます。

(1) $P$を$x$について降べきの順に整理してください。

(2) $P$を$y$について降べきの順に整理してください。

2. 解き方の手順

(1) $P$ を $x$ について降べきの順に整理します。

$P = 3x^2 - y^2 - xy - 4x + y + 3$

$x$ の次数の高い順に並べます。$x$ を含む項をまとめます。

$P = 3x^2 - xy - 4x - y^2 + y + 3$

$P = 3x^2 + (-y - 4)x - y^2 + y + 3$

$P = 3x^2 - (y + 4)x - y^2 + y + 3$

(2) $P$ を $y$ について降べきの順に整理します。

$P = 3x^2 - y^2 - xy - 4x + y + 3$

$y$ の次数の高い順に並べます。$y$ を含む項をまとめます。

$P = -y^2 - xy + y + 3x^2 - 4x + 3$

$P = -y^2 + (-x + 1)y + 3x^2 - 4x + 3$

$P = -y^2 - (x - 1)y + 3x^2 - 4x + 3$

3. 最終的な答え

(1) $x$ について降べきの順に整理した結果:

$3x^2 - (y + 4)x - y^2 + y + 3$

(2) $y$ について降べきの順に整理した結果:

$-y^2 - (x - 1)y + 3x^2 - 4x + 3$

または

$-y^2 + (-x+1)y + 3x^2 - 4x + 3$