次の極限を求めます。 $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin(\log x)}{2x}$

1. 問題の内容

次の極限を求めます。

$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin(\log x)}{2x}$

2. 解き方の手順

はさみうちの原理を利用して、この極限を求めます。

$\sin(\log x)$ は $-1$ から $1$ の間の値をとります。

したがって、

$-1 \leq \sin(\log x) \leq 1$

この不等式を $2x$ で割ると、

$-\frac{1}{2x} \leq \frac{\sin(\log x)}{2x} \leq \frac{1}{2x}$

$x \to \infty$ のとき、$\frac{1}{2x} \to 0$ であり、 $-\frac{1}{2x} \to 0$ です。

したがって、はさみうちの原理より、

$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin(\log x)}{2x} = 0$

3. 最終的な答え

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