与えられた極限の値を求める問題です。問題は $\lim_{x \to 0} \frac{\log(1+7x)}{x} = \lim_{t \to 0} \frac{\log(1+t)}{t/7} = 7 \cdot \lim_{t \to 0} \frac{\log(1+t)}{t} = ?$ で与えられています。

1. 問題の内容

与えられた極限の値を求める問題です。問題は

$\lim_{x \to 0} \frac{\log(1+7x)}{x} = \lim_{t \to 0} \frac{\log(1+t)}{t/7} = 7 \cdot \lim_{t \to 0} \frac{\log(1+t)}{t} = ?$

で与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$7x = t$ と置換すると、$x = \frac{t}{7}$ となります。$x \to 0$ のとき、$t \to 0$ となるので、

$\lim_{x \to 0} \frac{\log(1+7x)}{x} = \lim_{t \to 0} \frac{\log(1+t)}{t/7} = \lim_{t \to 0} 7 \cdot \frac{\log(1+t)}{t}$

と変形できます。

次に、$\lim_{t \to 0} \frac{\log(1+t)}{t}$ を考えます。これは基本的な極限で、$\log$ が自然対数（底が $e$）の場合、$1$ に収束します。つまり、

$\lim_{t \to 0} \frac{\log(1+t)}{t} = 1$

です。

したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\log(1+7x)}{x} = 7 \cdot \lim_{t \to 0} \frac{\log(1+t)}{t} = 7 \cdot 1 = 7$

となります。

3. 最終的な答え

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