$\lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{1 - \cos x}$ の極限を求める問題です。式変形が与えられており、最終的に $\lim_{x \to 0} \frac{3(1 + \cos x)}{(\frac{\sin x}{x})^2}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{1 - \cos x}$ の極限を求める問題です。式変形が与えられており、最終的に $\lim_{x \to 0} \frac{3(1 + \cos x)}{(\frac{\sin x}{x})^2}$ を計算します。

2. 解き方の手順

与えられた式変形を辿り、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ を利用します。

まず、与えられた極限を書き下します。

$\lim_{x \to 0} \frac{3(1 + \cos x)}{(\frac{\sin x}{x})^2}$

ここで、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ なので、 $(\frac{\sin x}{x})^2$ の極限は1に収束します。

$\lim_{x \to 0} (\frac{\sin x}{x})^2 = 1^2 = 1$

次に、$x \to 0$ のとき、$\cos x \to 1$ なので、

$\lim_{x \to 0} (1 + \cos x) = 1 + 1 = 2$

したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{3(1 + \cos x)}{(\frac{\sin x}{x})^2} = \frac{3(2)}{1} = 6$

3. 最終的な答え

6