与えられた4つの二次関数のグラフの頂点と軸を求める問題です。二次関数は、平方完成された形で与えられています。 (1) $y=(x-1)^2 + 2$ (2) $y=2(x-2)^2 - 4$ (3) $y=-2(x+1)^2 + 2$ (4) $y = -\frac{1}{2}(x+2)^2 - 1$

1. 問題の内容

与えられた4つの二次関数のグラフの頂点と軸を求める問題です。二次関数は、平方完成された形で与えられています。

(1) $y=(x-1)^2 + 2$

(2) $y=2(x-2)^2 - 4$

(3) $y=-2(x+1)^2 + 2$

(4) $y = -\frac{1}{2}(x+2)^2 - 1$

2. 解き方の手順

二次関数の平方完成された形 $y=a(x-p)^2+q$ において、頂点は $(p, q)$ であり、軸は $x=p$ で表されます。

(1) $y=(x-1)^2 + 2$ の場合:

$p=1$, $q=2$ なので、

頂点は $(1, 2)$

軸は $x=1$

(2) $y=2(x-2)^2 - 4$ の場合:

$p=2$, $q=-4$ なので、

頂点は $(2, -4)$

軸は $x=2$

(3) $y=-2(x+1)^2 + 2$ の場合:

$p=-1$, $q=2$ なので、

頂点は $(-1, 2)$

軸は $x=-1$

(4) $y = -\frac{1}{2}(x+2)^2 - 1$ の場合:

$p=-2$, $q=-1$ なので、

頂点は $(-2, -1)$

軸は $x=-2$

3. 最終的な答え

(1)

頂点: $(1, 2)$

軸: $x=1$

(2)

頂点: $(2, -4)$

軸: $x=2$

(3)

頂点: $(-1, 2)$

軸: $x=-1$

(4)

頂点: $(-2, -1)$

軸: $x=-2$