二次関数のグラフを平行移動させたときの関数の式を求める問題です。元の二次関数の式は与えられていませんが、一般的な二次関数の式 $y = f(x)$ を用いて、平行移動後の式を求める必要があります。

1. 問題の内容

二次関数のグラフを平行移動させたときの関数の式を求める問題です。元の二次関数の式は与えられていませんが、一般的な二次関数の式 $y = f(x)$ を用いて、平行移動後の式を求める必要があります。

2. 解き方の手順

一般的な二次関数の式を $y = f(x)$ とします。

(1) $x$軸方向に$a$、 $y$軸方向に$b$だけ平行移動する場合、新しい式は $y - b = f(x - a)$ となります。

(2) これを $y =$ の形に変形します。

(1) $x$軸方向に4、 $y$軸方向に2だけ平行移動する場合：

$y - 2 = f(x - 4)$

$y = f(x - 4) + 2$

(2) $x$軸方向に4、 $y$軸方向に-2だけ平行移動する場合：

$y - (-2) = f(x - 4)$

$y + 2 = f(x - 4)$

$y = f(x - 4) - 2$

(3) $x$軸方向に-4、 $y$軸方向に2だけ平行移動する場合：

$y - 2 = f(x - (-4))$

$y - 2 = f(x + 4)$

$y = f(x + 4) + 2$

3. 最終的な答え

(1) $y = f(x - 4) + 2$

(2) $y = f(x - 4) - 2$

(3) $y = f(x + 4) + 2$