与えられた3次式 $x^3 - 6x^2 - 4x + 24$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 6x^2 - 4x + 24$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を2つのグループに分け、共通因数をくくり出すことを試みます。

$x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = (x^3 - 6x^2) + (-4x + 24)$

$x^3 - 6x^2$ から $x^2$ をくくり出すと、$x^2(x-6)$ となります。

$-4x + 24$ から $-4$ をくくり出すと、$-4(x-6)$ となります。

よって、式は以下のように書き換えられます。

$x^2(x-6) - 4(x-6)$

次に、$x-6$ が共通因数であることに気づきます。これをくくり出すと、

$(x^2 - 4)(x-6)$

$x^2 - 4$ は差の平方の形をしているため、さらに因数分解できます。

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$

したがって、与えられた3次式の因数分解は次のようになります。

$(x-2)(x+2)(x-6)$

3. 最終的な答え

$(x-2)(x+2)(x-6)$