与えられた不等式 $3|1-x| \leq 2$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $3|1-x| \leq 2$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、絶対値記号を外すために、不等式を3で割る。

$|1-x| \leq \frac{2}{3}$

絶対値の定義から、

$-\frac{2}{3} \leq 1-x \leq \frac{2}{3}$

すべての辺から1を引く。

$-\frac{2}{3} - 1 \leq -x \leq \frac{2}{3} - 1$

$-\frac{5}{3} \leq -x \leq -\frac{1}{3}$

すべての辺に-1を掛けると、不等号の向きが変わる。

$\frac{5}{3} \geq x \geq \frac{1}{3}$

したがって、

$\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{3}$