以下の2つの二次関数について、頂点の座標、x軸との交点、y軸との交点を求める。 1. $y = x^2 + 4x - 1$

はい、承知いたしました。問題文にある2つの二次関数について、頂点の座標、x軸との交点、y軸との交点を求めます。

1. 問題の内容

以下の2つの二次関数について、頂点の座標、x軸との交点、y軸との交点を求める。

1. $y = x^2 + 4x - 1$

2. $y = -x^2 - 2x - 2$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 4x - 1$ について

* 頂点の座標を求める。平方完成を行う。

$y = x^2 + 4x - 1 = (x^2 + 4x + 4) - 4 - 1 = (x + 2)^2 - 5$

したがって、頂点の座標は $(-2, -5)$ である。

* x軸との交点を求める。$y = 0$ とおいて、$x$ について解く。

$x^2 + 4x - 1 = 0$

解の公式を用いると、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -2 \pm \sqrt{5}$

したがって、x軸との交点の座標は $(-2 + \sqrt{5}, 0)$ と $(-2 - \sqrt{5}, 0)$ である。

* y軸との交点を求める。$x = 0$ とおいて、$y$ について解く。

$y = 0^2 + 4(0) - 1 = -1$

したがって、y軸との交点の座標は $(0, -1)$ である。

(2) $y = -x^2 - 2x - 2$ について

* 頂点の座標を求める。平方完成を行う。

$y = -(x^2 + 2x) - 2 = -(x^2 + 2x + 1) + 1 - 2 = -(x + 1)^2 - 1$

したがって、頂点の座標は $(-1, -1)$ である。

* x軸との交点を求める。$y = 0$ とおいて、$x$ について解く。

$-x^2 - 2x - 2 = 0$

$x^2 + 2x + 2 = 0$

判別式を計算すると、$D = 2^2 - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4 < 0$ であるため、実数解を持たない。

したがって、x軸との交点はない。

* y軸との交点を求める。$x = 0$ とおいて、$y$ について解く。

$y = -0^2 - 2(0) - 2 = -2$

したがって、y軸との交点の座標は $(0, -2)$ である。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 4x - 1$

* 頂点の座標: $(-2, -5)$

* x軸との交点: $(-2 + \sqrt{5}, 0)$, $(-2 - \sqrt{5}, 0)$

* y軸との交点: $(0, -1)$

(2) $y = -x^2 - 2x - 2$

* 頂点の座標: $(-1, -1)$

* x軸との交点: なし

* y軸との交点: $(0, -2)$