1. 問題の内容
与えられた問題は、以下の2つのパートに分かれています。
パート1：必要条件・十分条件に関する選択問題
1. 「日本人は、人間であるための []。」
2. 「$x^2 = 9$ は、$x = 3$であるための []。」
3. 「$x > 0$ かつ $y > 0$ は、$x + y > 0$であるための []。」
選択肢は、a. 必要十分条件である、b. 必要条件だが、十分条件ではない、c. 十分条件だが、必要条件ではない、d. 必要条件でも、十分条件でもない、の4つです。
パート2：数式の空欄補充問題
1. $5x - y - 4x + 4y + 5x = []x + 3y$
2. $2x + 2y - 4x + 4y - 5x = -[]x + 6y$
3. $(x - 1)(x + 3) = x^2 + []x - 3$
4. $(x + 3)(x + 5) = x^2 + []x + 15$
空欄に当てはまる数字を1から9の中から選びます。
2. 解き方の手順
パート1：
1. 日本人は、人間であるための **必要条件** です。なぜなら人間でなければ日本人になれないからです。また、**十分条件** でもあります。なぜなら日本人は必ず人間であるからです。したがって、これは **必要十分条件** です。
2. $x^2 = 9$ は、$x = 3$ または $x = -3$ を意味します。したがって、$x=3$は$x^2=9$であるための **十分条件** ですが、**必要条件** ではありません。$x=-3$の場合も$x^2=9$を満たすからです。
3. $x > 0$ かつ $y > 0$ ならば、$x + y > 0$ が必ず成り立ちます。したがって、$x > 0$ かつ $y > 0$ は、$x + y > 0$であるための **十分条件** です。また、$x+y > 0$ でも、$x$または$y$が負の値を取る可能性があるので、$x > 0$ かつ $y > 0$であるとは限りません。したがって、$x > 0$ かつ $y > 0$ は、$x + y > 0$ であるための **必要条件** ではありません。
パート2：
1. $5x - y - 4x + 4y + 5x = (5 - 4 + 5)x + (-1 + 4)y = 6x + 3y$。したがって、空欄に当てはまる数字は6です。
2. $2x + 2y - 4x + 4y - 5x = (2 - 4 - 5)x + (2 + 4)y = -7x + 6y$。したがって、空欄に当てはまる数字は7です。
3. $(x - 1)(x + 3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3$。したがって、空欄に当てはまる数字は2です。
4. $(x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$。したがって、空欄に当てはまる数字は8です。
3. 最終的な答え
パート1：
1. a
2. c
3. c
パート2：