与えられた整式 $A$ を整式 $B$ で割ったときの商 $Q$ と余り $R$ を求め、等式 $A = BQ + R$ で表す問題です。 (1) $A = 2x^2 + 5x + 4$, $B = x + 2$ (2) $A = 6x^2 + x - 8$, $B = 2x - 3$

1. 問題の内容

与えられた整式 $A$ を整式 $B$ で割ったときの商 $Q$ と余り $R$ を求め、等式 $A = BQ + R$ で表す問題です。

(1) $A = 2x^2 + 5x + 4$, $B = x + 2$

(2) $A = 6x^2 + x - 8$, $B = 2x - 3$

2. 解き方の手順

(1) 整式 $A = 2x^2 + 5x + 4$ を整式 $B = x + 2$ で割ります。

割り算を実行すると、以下のようになります。

```

2x + 1

x + 2 | 2x^2 + 5x + 4

2x^2 + 4x

-----------

x + 4

x + 2

-------

2

```

したがって、$Q = 2x + 1$、$R = 2$ です。

等式で表すと、$A = (x+2)(2x+1) + 2$ となります。

(2) 整式 $A = 6x^2 + x - 8$ を整式 $B = 2x - 3$ で割ります。

割り算を実行すると、以下のようになります。

```

3x + 5

2x - 3 | 6x^2 + x - 8

6x^2 - 9x

-----------

10x - 8

10x - 15

--------

7

```

したがって、$Q = 3x + 5$、$R = 7$ です。

等式で表すと、$A = (2x-3)(3x+5) + 7$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 商: $2x + 1$, 余り: $2$

$2x^2 + 5x + 4 = (x+2)(2x+1) + 2$

(2) 商: $3x + 5$, 余り: $7$

$6x^2 + x - 8 = (2x-3)(3x+5) + 7$