複素数の計算問題です。$\left( \frac{1+i}{1-i} \right)^4$ を計算します。

1. 問題の内容

複素数の計算問題です。$\left( \frac{1+i}{1-i} \right)^4$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、分母の複素数を解消するために、$\frac{1+i}{1-i}$ に $\frac{1+i}{1+i}$ を掛けます。

$\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2}$

$i^2 = -1$ なので、

$\frac{1 + 2i - 1}{1 - (-1)} = \frac{2i}{2} = i$

したがって、

$\left( \frac{1+i}{1-i} \right)^4 = i^4$

$i^2 = -1$ より、 $i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1$

3. 最終的な答え

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