ある高校の1年生全員が長椅子に座る問題を解きます。 * 1脚に6人ずつ座ると、15人が座れなくなる。 * 1脚に7人ずつ座ると、使わない長椅子が3脚できる。 長椅子の数は何脚以上何脚以下か求める問題です。

1. 問題の内容

ある高校の1年生全員が長椅子に座る問題を解きます。

* 1脚に6人ずつ座ると、15人が座れなくなる。

* 1脚に7人ずつ座ると、使わない長椅子が3脚できる。

長椅子の数は何脚以上何脚以下か求める問題です。

2. 解き方の手順

長椅子の数を$x$脚、1年生の人数を$y$人とします。

1脚に6人ずつ座ると15人が座れなくなることから、

$y = 6x + 15$

となります。

1脚に7人ずつ座ると使わない長椅子が3脚できることから、座っている長椅子は$x-3$脚です。

また、全員座れているので、

$7(x-3) \geq y$

となります。

しかし、最後の長椅子に7人座っていない可能性もあるので、

$7(x-4) < y$

となります。

$y = 6x + 15$を代入すると、

$7(x-3) \geq 6x + 15$

$7x - 21 \geq 6x + 15$

$x \geq 36$

となります。

$7(x-4) < 6x + 15$

$7x - 28 < 6x + 15$

$x < 43$

となります。

よって、長椅子の数$x$は$36 \leq x < 43$を満たす整数です。

つまり、36脚以上42脚以下となります。

3. 最終的な答え

36脚以上42脚以下