4点A(-2, 3), B(2, -3), C(4, 1), D(x, y)を頂点とする四角形ABCDが平行四辺形であるとき、$x, y$の値を求める。

1. 問題の内容

4点A(-2, 3), B(2, -3), C(4, 1), D(x, y)を頂点とする四角形ABCDが平行四辺形であるとき、$x, y$の値を求める。

2. 解き方の手順

平行四辺形ABCDにおいて、向かい合う辺は平行かつ長さが等しい。

したがって、ベクトル$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{DC}$が等しいという関係を利用する。

$\overrightarrow{AB} = (2 - (-2), -3 - 3) = (4, -6)$

$\overrightarrow{DC} = (4 - x, 1 - y)$

よって、

$4 - x = 4$

$1 - y = -6$

それぞれの式を解く。

$x = 4 - 4 = 0$

$y = 1 + 6 = 7$

3. 最終的な答え

$x = 0$

$y = 7$