円の中心をOとし、円周上に点A, B, Pがある。角AOBは126度である。角APBの角度$x$を求める。

幾何学円円周角中心角角度

2025/6/9

1. 問題の内容

円の中心をOとし、円周上に点A, B, Pがある。角AOBは126度である。角APBの角度

x

を求める。

2. 解き方の手順

角AOBは中心角であり、角APBは円周角である。弧ABに対する中心角と円周角の関係を利用する。

円周角の定理より、角APB（円周角）は、同じ弧ABに対する中心角の半分である。ただし、点Pが弧ABの短い方に存在する場合、中心角AOBは、弧ABの長い方に対応する中心角である。

中心角AOBは126度なので、弧ABの短い方に対応する中心角は126度である。したがって、弧ABの長い方に対応する中心角は、360度から126度を引いた角度となる。

360 - 126 = 234

円周角は中心角の半分であるから、

x = \frac{234}{2} = 117

3. 最終的な答え

x = 117

度

「幾何学」の関連問題

3次元極座標において、以下の問いに答える問題です。 (1) $\theta$ と $\phi$ を固定し、$r$ のみを微小量 $\Delta r$ 変化させたとき、単位ベクトル $n_r$ を求める...

3次元極座標ベクトル偏微分単位ベクトル軌跡

三角形ABCにおいて、外接円の半径をRとするとき、以下の値を求めます。 (1) $b=\sqrt{2}$, $B=45^\circ$のとき、$R$ (2) $A=150^\circ$, $R=4$のと...

三角比正弦定理三角形外接円

3次元極座標におけるベクトルの変化に関する問題です。 (1) $\theta$ と $\phi$ を固定し、$r$ のみを微小量 $\Delta r$ 変化させたときのベクトル $n_r$ を求める。...

3次元極座標ベクトル偏微分座標変換

正弦定理を用いて、与えられた三角形の要素から未知の要素を求める問題です。具体的には以下の5つの小問題があります。 (1) $a=5$, $A=30^\circ$, $B=45^\circ$のとき、$b...

正弦定理三角形三角比

単位長さを自由に設定し、長さ1の線分、$\sqrt{5}$、黄金数$\phi$を作図し、最後に黄金長方形を作図する。

作図黄金比ピタゴラスの定理線分

4点 $A(3, -2, 0)$, $B(4, -1, 0)$, $C(1, 1, -1)$, $D(x, 1-x, -1)$ が同一平面上にあるとき、$x$ の値を求めよ。

ベクトル空間ベクトル平面行列式

円 $x^2 + y^2 = 50$ の接線の方程式と接点の座標を求める問題です。ただし、接線は以下の2つの条件を満たします。 (1) 直線 $x+y=1$ に平行 (2) 直線 $7x+y=-2$ ...

円接線方程式傾き判別式

円の中心Oから弦に引かれた2つの線によってできる三角形が図示されています。この三角形の中心角が $x$ で示されています。円周角はそれぞれ $37^\circ$ と $77^\circ$ で与えられて...

円円周角中心角角度

円の中心をOとする円の中に三角形があり、三角形の一つの頂点は円の中心Oに位置している。円周角が$37^\circ$と$77^\circ$であるとき、中心角$x$の大きさを求める。

円三角形円周角中心角二等辺三角形

以下の3つの曲線について、x軸方向に4、y軸方向に3だけ平行移動した後の曲線の方程式と焦点の座標を求めよ。 (1) 放物線 $y^2 = 20x$ (2) 楕円 $\frac{x^2}{25} + \...

放物線楕円双曲線平行移動焦点