次の二つの不等式を解きます。 (1) $1 \le x \le 15-2x$ (2) $-2 < 3x+1 < 5$

代数学不等式連立不等式一次不等式
2025/6/9

1. 問題の内容

次の二つの不等式を解きます。
(1) 1x152x1 \le x \le 15-2x
(2) 2<3x+1<5-2 < 3x+1 < 5

2. 解き方の手順

(1) 1x152x1 \le x \le 15-2x は連立不等式 1x1 \le x かつ x152xx \le 15-2x と同じです。
まず、1x1 \le x はそのまま x1x \ge 1 となります。
次に、x152xx \le 15 - 2x を解きます。
両辺に 2x2x を足すと、3x153x \le 15 となります。
両辺を3で割ると、x5x \le 5 となります。
したがって、x1x \ge 1 かつ x5x \le 5 なので、1x51 \le x \le 5 となります。
(2) 2<3x+1<5-2 < 3x+1 < 5 を解きます。
各辺から1を引くと、3<3x<4-3 < 3x < 4 となります。
各辺を3で割ると、1<x<43-1 < x < \frac{4}{3} となります。

3. 最終的な答え

(1) 1x51 \le x \le 5
(2) 1<x<43-1 < x < \frac{4}{3}

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