二次関数のグラフを描き、最大値または最小値を求めます。 (1) $y = (x - 1)^2 - 4$ (2) $y = -(x + 2)^2 + 5$

1. 問題の内容

二次関数のグラフを描き、最大値または最小値を求めます。

(1) $y = (x - 1)^2 - 4$

(2) $y = -(x + 2)^2 + 5$

2. 解き方の手順

(1) $y = (x - 1)^2 - 4$

この関数は、頂点が $(1, -4)$ の下に凸の放物線です。

グラフを描くと、x=1 のとき最小値 -4 を取ることが分かります。最大値はありません。

(2) $y = -(x + 2)^2 + 5$

この関数は、頂点が $(-2, 5)$ の上に凸の放物線です。

グラフを描くと、x=-2 のとき最大値 5 を取ることが分かります。最小値はありません。

3. 最終的な答え

(1)

グラフより $x = 1$ のとき、最小値 $-4$ をとる。最大値はない。

(2)

グラフより $x = -2$ のとき、最大値 $5$ をとる。最小値はない。