実数全体を全体集合とし、集合A, B, Cが以下のように与えられています。 $A = \{x | -2 \le x < 6\}$ $B = \{x | -3 \le x < 5\}$ $C = \{x | k - 5 \le x \le k + 5\}$ (kは定数) (1) 次の集合を求めます。 (ア) $A \cap B$ (イ) $A \cup B$

1. 問題の内容

実数全体を全体集合とし、集合A, B, Cが以下のように与えられています。

$A = \{x | -2 \le x < 6\}$

$B = \{x | -3 \le x < 5\}$

$C = \{x | k - 5 \le x \le k + 5\}$ (kは定数)

(1) 次の集合を求めます。

(ア) $A \cap B$

(イ) $A \cup B$

2. 解き方の手順

(ア) $A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。数直線上でAとBの範囲を比較し、共通部分を求めます。

$A = \{x | -2 \le x < 6\}$

$B = \{x | -3 \le x < 5\}$

共通部分は $-2 \le x < 5$ です。

(イ) $A \cup B$ は、集合Aまたは集合Bに含まれる要素の集合です。数直線上でAとBの範囲を比較し、すべての要素を含む範囲を求めます。

$A = \{x | -2 \le x < 6\}$

$B = \{x | -3 \le x < 5\}$

すべての要素を含む範囲は $-3 \le x < 6$ です。

3. 最終的な答え

(ア) $A \cap B = \{x | -2 \le x < 5\}$

(イ) $A \cup B = \{x | -3 \le x < 6\}$