問1では、関数 $f(x) = x^2 + 4x - 2$ について、$f(2)$と$f(-1)$の値を求めます。 問2では、関数 $f(x) = x^2$ について、$x$の値が2から4まで変化する場合と0から3まで変化する場合の平均変化率をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

問1では、関数 $f(x) = x^2 + 4x - 2$ について、$f(2)$と$f(-1)$の値を求めます。

問2では、関数 $f(x) = x^2$ について、$x$の値が2から4まで変化する場合と0から3まで変化する場合の平均変化率をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

問1:

(1) $f(2)$を求めるには、$f(x)$の式に$x = 2$を代入します。

$f(2) = (2)^2 + 4(2) - 2 = 4 + 8 - 2 = 10$

(2) $f(-1)$を求めるには、$f(x)$の式に$x = -1$を代入します。

$f(-1) = (-1)^2 + 4(-1) - 2 = 1 - 4 - 2 = -5$

問2:

平均変化率は、$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ で計算できます。

(1) $x$が2から4まで変化する場合、 $a = 2$, $b = 4$ です。

$f(2) = (2)^2 = 4$

$f(4) = (4)^2 = 16$

平均変化率 = $\frac{f(4) - f(2)}{4 - 2} = \frac{16 - 4}{4 - 2} = \frac{12}{2} = 6$

(2) $x$が0から3まで変化する場合、$a = 0$, $b = 3$ です。

$f(0) = (0)^2 = 0$

$f(3) = (3)^2 = 9$

平均変化率 = $\frac{f(3) - f(0)}{3 - 0} = \frac{9 - 0}{3 - 0} = \frac{9}{3} = 3$

3. 最終的な答え

問1:

(1) $f(2) = 10$

(2) $f(-1) = -5$

問2:

(1) 6

(2) 3