以下の6つの関数をそれぞれ微分します。 (1) $y = x^2 + 3x$ (2) $y = 6x - 4$ (3) $y = 3x^3 + 4x^2 - 5x + 1$ (4) $y = (x + 3)(x - 2)$ (5) $y = (x - 3)^2$ (6) $y = (x^2 - 1)(x + 1)$

はい、承知しました。与えられた関数の微分を求めます。

1. 問題の内容

以下の6つの関数をそれぞれ微分します。

(1) $y = x^2 + 3x$

(2) $y = 6x - 4$

(3) $y = 3x^3 + 4x^2 - 5x + 1$

(4) $y = (x + 3)(x - 2)$

(5) $y = (x - 3)^2$

(6) $y = (x^2 - 1)(x + 1)$

2. 解き方の手順

微分公式: $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$, $\frac{d}{dx}c = 0$ (cは定数) を利用します。

(1) $y = x^2 + 3x$

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(3x) = 2x + 3$

(2) $y = 6x - 4$

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(6x) - \frac{d}{dx}(4) = 6 - 0 = 6$

(3) $y = 3x^3 + 4x^2 - 5x + 1$

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(3x^3) + \frac{d}{dx}(4x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(1) = 9x^2 + 8x - 5 + 0 = 9x^2 + 8x - 5$

(4) $y = (x + 3)(x - 2)$

まず展開します。

$y = x^2 + x - 6$

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(6) = 2x + 1 - 0 = 2x + 1$

(5) $y = (x - 3)^2$

まず展開します。

$y = x^2 - 6x + 9$

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(6x) + \frac{d}{dx}(9) = 2x - 6 + 0 = 2x - 6$

(6) $y = (x^2 - 1)(x + 1)$

まず展開します。

$y = x^3 + x^2 - x - 1$

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(1) = 3x^2 + 2x - 1 - 0 = 3x^2 + 2x - 1$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = 2x + 3$

(2) $\frac{dy}{dx} = 6$

(3) $\frac{dy}{dx} = 9x^2 + 8x - 5$

(4) $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$

(5) $\frac{dy}{dx} = 2x - 6$

(6) $\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 2x - 1$