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四角形ABCDに関する条件①〜④のうち、条件「i」が「四角形ABCDが平行四辺形である」ためのどのような条件であるかを選択肢ア〜エから選ぶ問題。

幾何学四角形平行四辺形必要十分条件図形条件
2025/6/9

1. 問題の内容

四角形ABCDに関する条件①〜④のうち、条件「i」が「四角形ABCDが平行四辺形である」ためのどのような条件であるかを選択肢ア〜エから選ぶ問題。

2. 解き方の手順

まず、選択肢iの各条件が、四角形ABCDが平行四辺形であるためのどのような条件であるかを検討します。
* 条件①: ∠A=∠C\angle A = \angle C は、四角形ABCDが平行四辺形であるための必要条件でも十分条件でもありません。例えば、等脚台形でも∠A=∠C\angle A = \angle Cは成り立ちます。
* 条件②: AB=DCAB=DCかつAD=BCAD=BC は、四角形ABCDが平行四辺形であるための必要十分条件です。
* 条件③: ∠A=∠B\angle A = \angle B は、四角形ABCDが平行四辺形であるための必要条件でも十分条件でもありません。
* 条件④: 四角形ABCDが長方形であることは、四角形ABCDが平行四辺形であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。
上記の検討から、条件②のとき、「i」は「四角形ABCDが平行四辺形である。」ための必要十分条件であることが分かります。
したがって、解答は以下の通りです。

3. 最終的な答え

i: ②
ii: ウ

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