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与えられた式を簡略化します。 与えられた式は次の通りです。 $\frac{a - \frac{2}{a+1}}{\frac{a}{a+1} - 2}$

代数学分数式式の簡略化因数分解
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。
与えられた式は次の通りです。
a−2a+1aa+1−2\frac{a - \frac{2}{a+1}}{\frac{a}{a+1} - 2}

2. 解き方の手順

まず、分子を簡略化します。
a−2a+1=a(a+1)−2a+1=a2+a−2a+1=(a+2)(a−1)a+1a - \frac{2}{a+1} = \frac{a(a+1) - 2}{a+1} = \frac{a^2+a-2}{a+1} = \frac{(a+2)(a-1)}{a+1}
次に、分母を簡略化します。
aa+1−2=a−2(a+1)a+1=a−2a−2a+1=−a−2a+1=−a+2a+1\frac{a}{a+1} - 2 = \frac{a - 2(a+1)}{a+1} = \frac{a - 2a - 2}{a+1} = \frac{-a-2}{a+1} = -\frac{a+2}{a+1}
次に、分子と分母をまとめます。
(a+2)(a−1)a+1−a+2a+1=(a+2)(a−1)a+1⋅a+1−(a+2)=(a+2)(a−1)−(a+2)=−(a−1)=1−a\frac{\frac{(a+2)(a-1)}{a+1}}{-\frac{a+2}{a+1}} = \frac{(a+2)(a-1)}{a+1} \cdot \frac{a+1}{-(a+2)} = \frac{(a+2)(a-1)}{-(a+2)} = -(a-1) = 1-a
ただし、a≠−2a \neq -2とします。

3. 最終的な答え

1−a1-a

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