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与えられた2つの式を展開し、結果を求めます。 最初の式は $(3x+2)(3x-2)$、 2番目の式は $(x-3)(x+6)$ です。

代数学展開多項式因数分解式の計算
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開し、結果を求めます。
最初の式は (3x+2)(3x−2)(3x+2)(3x-2)、
2番目の式は (x−3)(x+6)(x-3)(x+6) です。

2. 解き方の手順

まず、最初の式 (3x+2)(3x−2)(3x+2)(3x-2) を展開します。これは和と差の積の公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を利用できます。この場合、a=3xa = 3x、b=2b = 2 です。
したがって、
(3x+2)(3x−2)=(3x)2−(2)2=9x2−4(3x+2)(3x-2) = (3x)^2 - (2)^2 = 9x^2 - 4
次に、2番目の式 (x−3)(x+6)(x-3)(x+6) を展開します。
(x−3)(x+6)=x(x+6)−3(x+6)=x2+6x−3x−18=x2+3x−18(x-3)(x+6) = x(x+6) - 3(x+6) = x^2 + 6x - 3x - 18 = x^2 + 3x - 18

3. 最終的な答え

(3x+2)(3x−2)=9x2−4(3x+2)(3x-2) = 9x^2 - 4
(x−3)(x+6)=x2+3x−18(x-3)(x+6) = x^2 + 3x - 18

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