定数 $k$ を含む直線 $(k+3)x - (k+4)y = 2k+4$ が、$k$ の値に関わらず常に通る定点 $P$ の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

定数 $k$ を含む直線 $(k+3)x - (k+4)y = 2k+4$ が、$k$ の値に関わらず常に通る定点 $P$ の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を $k$ について整理します。

$(k+3)x - (k+4)y = 2k + 4$

$kx + 3x - ky - 4y = 2k + 4$

$k(x - y - 2) + (3x - 4y - 4) = 0$

この式が任意の $k$ に対して成り立つためには、$k$ の係数と定数項がともに $0$ でなければなりません。したがって、以下の連立方程式が成り立ちます。

$x - y - 2 = 0$

$3x - 4y - 4 = 0$

この連立方程式を解きます。1つ目の式から $x = y+2$ が得られます。これを2つ目の式に代入します。

$3(y+2) - 4y - 4 = 0$

$3y + 6 - 4y - 4 = 0$

$-y + 2 = 0$

$y = 2$

$y = 2$ を $x = y + 2$ に代入して、$x$ を求めます。

$x = 2 + 2 = 4$

したがって、定点 $P$ の座標は $(4, 2)$ となります。

3. 最終的な答え

(4, 2)