$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$ の分母を有理化する。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$ の分母を有理化する。

2. 解き方の手順

分母の $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ の共役な式である $\sqrt{7} - \sqrt{3}$ を分子と分母に掛ける。

$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$

$= \frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2}$

$= \frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{7 - 3}$

$= \frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{4}$