数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$n$ を自然数とする。$\sqrt[8]{\sqrt[3]{90n}+1}$ の形で表せない素数はあるか、という問題です。

素数整数の性質代数

与えられた対数の値($\log_{10}2 = 0.3010$, $\log_{10}3 = 0.4771$, $\log_{10}7 = 0.8451$)を使って、以下の問題を解きます。 (1) $...

対数桁数剰余1の位数の性質

$am = 10^n - 1$ を満たす正の整数の組 $(m, n)$ が存在する整数 $a$ の条件を求める問題です。

整数の性質約数倍数合同式

整数 $x, y (y \neq 0)$ は $x^5 - 31y^5 = 1$ を満たすとする。 $A = \frac{1}{(\sqrt[5]{31} \sin \frac{\pi}{5})^4}...

不定方程式ディオファントス方程式数の性質不等式

整数 $x, y$ ($y \neq 0$) は $x^5 - 31y^5 = 1$ を満たすとする。$A = \frac{1}{( \sqrt[5]{31} \sin \frac{\pi}{5})^...

ディオファントス方程式近似平均値の定理不等式

問題は、「2つの奇数の積は、奇数である」という命題が正しいことを証明することです。

整数の性質奇数証明積

(1) * $142_{(6)}$ を10進法で表す。 * $10.101_{(2)}$ を10進法の小数で表す。 * $138$ を3進法で表す。 (2) * $2^{50}$ を7...

進数変換合同式剰余

7で割ると2余り、9で割ると6余るような4桁の自然数のうち、最小のものを求める。

合同式中国剰余定理整数問題

与えられた数63と90を素因数分解せよ。

素因数分解整数の性質約数

集合 $C$ が与えられており、$C = \{3n + 1 \mid n = 0, 1, 2, 3, \dots\}$ と定義されています。つまり、$n$ が 0 以上の整数全体を動くとき、$3n +...

集合整数の性質数列

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