数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

整数 $n$ と実数 $\alpha$ が、$2-\sqrt{10-n} + \alpha$ が整数であり、$0 \le \alpha < 1$ を満たすとき、$n$ と $\alpha$ の値を求め...

整数の性質平方根代数

$\sqrt{\frac{240-3n}{2}}$ の値が整数となるような自然数 $n$ のうちで、最も小さい値を求めます。

平方根整数の性質代数

自然数 $N$ を5進法で表すと3桁の数 $abc_{(5)}$ となり、7進法で表すと3桁の数 $cab_{(7)}$ となる。このとき、自然数 $N$ と、整数 $a, b, c$ を求める問題で...

進法整数方程式数の表現

(1) 整数 $m$ に対して、$m^2$ を4で割った余りは0または1であることを示す。 (2) 自然数 $n, k$ が $25 \times 3^n = k^2 + 176$ を満たすとき、$n...

整数の性質合同式二次不定方程式

問題は、整数 $x$ について、「$x$ が 6 の倍数ならば、$x$ は 3 の倍数である」という命題の真偽を判定するものです。

倍数整数の性質命題真偽判定

$5^{100}$ を $7$ で割ったときの余りを求めます。

合同式剰余累乗

20の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nをすべて求めよ。

約数倍数素因数分解整数の性質

問題は以下の2つです。 (1) $5^{105}$ は何桁の整数であるか。また、その最高位の数字は何か。 (2) $(\frac{1}{5})^{105}$ は小数第何位に初めて0でない数が現れるか。...

対数桁数最高位の数字常用対数

整数 $a, b$ があり、$a$ を7で割ると1余り、$b$ を7で割ると2余るとき、以下の数を7で割った余りを求めよ。 (1) $a+b$ (2) $ab$ (3) $a^2-b^2$

合同式剰余整数の性質

問題1は、4つの1次不定方程式の全ての整数解を求める問題です。問題2は、3で割ると2余り、5で割ると4余る2桁の正の整数のうち、最大のものを求める問題です。

一次不定方程式合同式整数解最大公約数

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