数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は以下の通りです。 1から100までのすべての自然数の積を$N$とします。 $N$を素因数分解したとき、次の問いに答えなさい。 (1) $N$の素因数の中で次のものを求めよ。 ① 指数が1...

素因数分解素数指数床関数

与えられた一次不定方程式を解き、$x$と$y$の整数解を求めます。 (1) $2x + 5y = 3$ (2) $3x - 5y = 214$ (3) $231x - 533y = 2$ (4) $4...

一次不定方程式整数解ユークリッドの互除法

$x$と$y$が互いに素な整数のとき、$5x - 6y$と$x - y$も互いに素であることを証明する問題です。

互いに素整数の性質背理法

$x$ と $y$ が互いに素な整数のとき、$xy$ と $x^2 + y^2$ も互いに素であることを示す問題です。

互いに素整数の性質背理法

$x$, $y$, $p$ は自然数とする。$\frac{x}{p} = \frac{y}{p-1}$ が成り立つならば、この式の値は整数で、$x$, $y$ の最大公約数に一致することを示せ。

最大公約数整数の性質分数証明

$p$ を素数とする。$x^3 + 1 = p$ となるような自然数 $x$ と $p$ の値を求める。

素数因数分解方程式整数の性質

6で割ると3余り、17で割ると5余る3桁の自然数の中で最大のものを求める。

合同算剰余一次不定方程式最大公約数

$n$ が整数のとき、$2n^3 + 3n^2 - 2n$ が 3 の倍数であることを証明する。

整数の性質因数分解倍数合同式

$x$ と $y$ の最大公約数を $g$ とするとき、$5x - 6y$ と $x - y$ の最大公約数を求める問題です。

最大公約数GCD整数の性質

$p$ を3以上の素数、$x, y$ を整数とするとき、$\frac{x}{p} = \frac{y}{p-2}$ の値が整数ならば、この整数の値は $x, y$ の最大公約数に一致することを示せ。

素数最大公約数整数の性質約数

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