数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

整数の中で、2でも3でも5でも割り切れないものだけを小さい順に並べた数列がある。この数列の150番目の数を、選択肢の中から選ぶ問題。選択肢は以下の通り。 1: 541 2: 547 3: 557 4:...

整数の性質包除原理数列

(1) $10^{10}$ を $2020$ で割った余りを求める。 (2) $100$桁の正の整数で、各位の数の和が $2$ となるもののうち、$2020$ で割り切れるものの個数を求める。

剰余合同式整数の性質桁数約数

整数 $a$ を $n$ 回かけることを $a \times \langle n \rangle$ で表し、整数 $b$ の一の位の数を $||b||$ で表す。$a$ が整数のとき、$|| a \t...

整数の性質べき乗一の位

(1) $10^{10}$ を $2020$ で割った余りを求める。 (2) $100$ 桁の正の整数で、各位の数の和が $2$ となるもののうち、$2020$ で割り切れるものの個数を求める。

剰余整数の性質合同式

すべての自然数 $n$ に対して、$2^{2n+1} + 3(-1)^n$ が5の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明する。

数学的帰納法整数の性質倍数

(1) $10^{10}$ を $2020$ で割った余りを求めよ。 (2) 100桁の正の整数で各位の数の和が $2$ となるもののうち、$2020$ で割り切れるものの個数を求めよ。

合同算術剰余整数の性質

この問題は、2つの命題を証明する問題です。 (1) 整数 $n$ が3の倍数でないとき、$n^2$ を3で割った余りが1であることを証明します。 (2) 3つの整数 $x, y, z$ が等式 $x^...

整数の性質合同式背理法剰余

自然数 $a$ と $b$ が互いに素であるとき、不定方程式 $ax + by = n$ が非負整数解 $(x, y)$ をもたないような自然数 $n$ の個数を求める問題です。

不定方程式互いに素シルベスターの公式チキンマックナゲット定理整数論

(5) 5で割ると3余り、8で割ると1余る自然数で最も小さいものを求める。 (6) 14で割ると3余り、21で割ると12余るような整数が存在しないことを示す。

合同式剰余不定方程式中国剰余定理

(5) 5で割ると3余り、8で割ると1余る自然数の中で最も小さいものを求めます。 (6) 14で割ると3余り、21で割ると12余るような整数が存在しないことを証明します。

合同式剰余最小公倍数不定方程式

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