数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

自然数 $n$ に関する命題「$n$が3の倍数ならば、$n$は6の倍数である。」が真であるか偽であるかを判定する問題です。

倍数命題真偽論理

与えられた定義 $x! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times x$ のもとで、以下の問題を解きます。 (1) $6!$ の値を求めます。 (2) $x!...

階乗素因数分解割り算整数の性質

2001を素数の積で表したとき、現れる最小の素数と最大の素数の和を求める問題です。

素因数分解素数整数の性質

(1) 225 の正の約数をすべて求めよ。 (2) 2520 の正の約数の個数を求めよ。

約数素因数分解整数の性質

(3) 589と171の最大公約数を、ユークリッドの互除法を用いて求めよ。 (4) 方程式 $9x - 4y = 1$ の整数解をすべて求めよ。 (5) (1) 5進法で表された数 $143_{(5)...

最大公約数ユークリッドの互除法一次不定方程式整数解進法

整数 $a$ は8で割ると3余り、整数 $b$ は8で割ると7余る。$a+b$ および $ab$ を8で割ったときの余りをそれぞれ求める。

剰余合同式整数の性質

正の整数 $a, b$ ($a < b$) について、$a$ と $b$ の最大公約数が $30$ で、最小公倍数が $1800$ であるような $a, b$ の組の個数を求めよ。

最大公約数最小公倍数整数の性質約数

分母が200で、分子が1から200までの200個の分数が並んでいる。これらの既約分数（約分できない分数）の和を求める。

既約分数最大公約数互いに素包除原理約数

分母が200で分子が1から200までの分数、つまり $\frac{1}{200}, \frac{2}{200}, \frac{3}{200}, \dots, \frac{200}{200}$ という2...

既約分数最大公約数互いに素素因数分解包除原理

ある整数を15で割ると12余り、20で割ると17余る。そのような整数のうち、3番目に小さいものを求めよ。

合同式剰余不定方程式中国の剰余定理

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