数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
$a, b, c$ を正の整数とする。 (1) $a^2$ を3で割った余りは0または1であることを示せ。 (2) $a^2 + b^2 = c^2$ を満たすとき、$a, b$ の少なくとも一方は3...
整数の性質合同式剰余ピタゴラス数
2025/4/7
自然数 $n$ に対して、$2n-1$ と $2n+1$ が互いに素であることを証明する。
互いに素最大公約数証明整数の性質
2025/4/7
25の階乗（25!）が $10^n$ で割り切れるような、最大の自然数 $n$ を求める問題です。
階乗素因数分解割り算床関数
2025/4/7
$2 - \sqrt{5}$ が無理数であることを背理法で証明する問題です。空欄シ、ス、セを埋める必要があります。
無理数有理数背理法平方根
2025/4/7
自然数 $n$ に関する命題「$n$が3の倍数ならば、$n$は6の倍数である。」が真であるか偽であるかを判定する問題です。
倍数命題真偽論理
2025/4/7
与えられた定義 $x! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times x$ のもとで、以下の問題を解きます。 (1) $6!$ の値を求めます。 (2) $x!...
階乗素因数分解割り算整数の性質
2025/4/7
2001を素数の積で表したとき、現れる最小の素数と最大の素数の和を求める問題です。
素因数分解素数整数の性質
2025/4/7
(1) 225 の正の約数をすべて求めよ。 (2) 2520 の正の約数の個数を求めよ。
約数素因数分解整数の性質
2025/4/6
(3) 589と171の最大公約数を、ユークリッドの互除法を用いて求めよ。 (4) 方程式 $9x - 4y = 1$ の整数解をすべて求めよ。 (5) (1) 5進法で表された数 $143_{(5)...
最大公約数ユークリッドの互除法一次不定方程式整数解進法
2025/4/6
整数 $a$ は8で割ると3余り、整数 $b$ は8で割ると7余る。$a+b$ および $ab$ を8で割ったときの余りをそれぞれ求める。
剰余合同式整数の性質
2025/4/6