数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

正の整数 $a, b$ ($a < b$) について、$a$ と $b$ の最大公約数が $30$ で、最小公倍数が $1800$ であるような $a, b$ の組の個数を求めよ。

最大公約数最小公倍数整数の性質約数

分母が200で、分子が1から200までの200個の分数が並んでいる。これらの既約分数（約分できない分数）の和を求める。

既約分数最大公約数互いに素包除原理約数

分母が200で分子が1から200までの分数、つまり $\frac{1}{200}, \frac{2}{200}, \frac{3}{200}, \dots, \frac{200}{200}$ という2...

既約分数最大公約数互いに素素因数分解包除原理

ある整数を15で割ると12余り、20で割ると17余る。そのような整数のうち、3番目に小さいものを求めよ。

合同式剰余不定方程式中国の剰余定理

1から整数Aまでのすべての整数を掛け合わせた数を300で割ると、商が整数になる。整数Aとして考えられる最小の整数を求める問題です。

素因数分解階乗割り算約数

1から100までの整数を全てかけた数（100の階乗、100!）を3で割り続けたとき、商が初めて整数でなくなるのは、何回目に3で割ったときか？

階乗素因数分解割り算約数

1から150までのすべての整数を掛け合わせたとき、結果の数の末尾に0がいくつ並ぶかを求める問題です。

素因数分解末尾の0の個数階乗整数の性質

与えられた連立方程式を解く問題です。 $x! - y^3 = 9$ $x = z$ ただし、$x$, $y$, $z$ は整数であると仮定します。

連立方程式整数の解階乗不定方程式

問題は、不定方程式 $7x - 3y = 1$ の整数解を求める問題です。まず、$x=1$ のときの $y$ の値を求め、次に一般解を $k$ を用いて表します。

不定方程式整数解一次不定方程式ユークリッドの互除法

2001を素数の積で表したとき、最小の素数と最大の素数の和を求める問題です。

素因数分解素数整数の性質

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