数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) 1183 と 2821 の最大公約数をユークリッドの互除法を用いて求めよ。 (2) $8x + 11y = 1$ を満たす整数 $x, y$ の組を1つ求めよ。

最大公約数ユークリッドの互除法不定方程式一次不定方程式

(1) 1183 と 2821 の最大公約数を、ユークリッドの互除法を用いて求めます。 (2) $8x + 11y = 1$ を満たす整数 $x, y$ の組を1つ求めます。

最大公約数ユークリッドの互除法一次不定方程式

ある正の整数 $n$ を10進法で表すと2桁になり、その時の各位の数字の並びは、整数 $n+2$ を6進法で表したときの各位の数字の並びと逆順になる。このとき、$n$ を10進法で表したものと2進法で...

整数進法変換方程式

7で割ると5余り、13で割ると8余るような3桁の自然数の個数、最大値、最小値を求める問題です。

合同算剰余最大公約数最小公倍数一次不定方程式

この問題は整数に関する基本的な問題です。 (1) 9991と9797の最大公約数を求める。 (2) 不定方程式 $52x - 37y = 1$ の整数解をすべて求める。 (3) 等式 $3x + 5y...

最大公約数不定方程式整数解進数変換互除法

(1) 392の正の約数の個数を求めよ。 (2) 392の正の約数の総和を求めよ。

約数素因数分解約数の個数約数の総和

問題は、Z/2371Zにおいて、23 ÷ 663 の値を求めることです。

合同算術最大公約数ユークリッドの互除法拡張ユークリッド互除法合同式

$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ において $23 \div 663$ の値を求める。

合同算術モジュラー算術逆元拡張ユークリッド互除法

$\sqrt{3} + \sqrt{5}$ が無理数であることを背理法で証明する問題です。$\sqrt{3} + \sqrt{5}$ が有理数であると仮定し、矛盾を導くことによって証明します。空欄を埋...

無理数背理法平方根

整数 $a, b$ が方程式 $3^a - 2^b = 1$ を満たしている。 (1) $a, b$ がともに正であることを示す。 (2) $b > 1$ ならば、$a$ が偶数であることを示す。 (...

方程式整数の性質合同式べき乗

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