数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は、Z/2371Zにおいて、23 ÷ 663 の値を求めることです。

合同算術最大公約数ユークリッドの互除法拡張ユークリッド互除法合同式

$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ において $23 \div 663$ の値を求める。

合同算術モジュラー算術逆元拡張ユークリッド互除法

$\sqrt{3} + \sqrt{5}$ が無理数であることを背理法で証明する問題です。$\sqrt{3} + \sqrt{5}$ が有理数であると仮定し、矛盾を導くことによって証明します。空欄を埋...

無理数背理法平方根

整数 $a, b$ が方程式 $3^a - 2^b = 1$ を満たしている。 (1) $a, b$ がともに正であることを示す。 (2) $b > 1$ ならば、$a$ が偶数であることを示す。 (...

方程式整数の性質合同式べき乗

整数 $n$ に対して、「$n^2$ が 7 の倍数ならば、$n$ は 7 の倍数である」という命題が真であるという事実を利用して、$\sqrt{7}$ が無理数であることを証明する。

無理数背理法整数の性質平方根

命題「$n$ は整数とする。$n^2$ が3の倍数ならば、$n$ は3の倍数である」が真であることを利用して、$\sqrt{3}$ が無理数であることを証明する。

無理数背理法整数の性質平方根

数列が群に分けられており、各群の項数は 2, 4, 6,... と増えている。このとき、157 が第何群の何番目にあるかを求める問題。

数列群等差数列項数

$\sqrt{2}$が無理数であることを利用して、$3\sqrt{2}$が無理数であることを証明する問題です。

無理数背理法有理数平方根

整数 $n$ について、「$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数である」ことを証明する問題です。対偶を利用した証明の穴埋め問題となっています。

整数証明対偶偶数奇数命題

自然数 $n$ に対して、$2n^3 - 3n^2 + n$ が6の倍数であることを、(1) 数学的帰納法, (2) 連続する3整数の積が6の倍数であることの利用、の2通りの方法で証明する。

整数の性質倍数数学的帰納法因数分解合同式

前へ 1...9 10 11 12 13...128 次へ