数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$n > 1$ のとき、$n^7 - n$ が42で割り切れることを示す問題です。

整数の性質合同式因数分解フェルマーの小定理

$n > 1$ のとき、$n^7 - n$ が $42$ で割り切れることを示す問題です。

整数の性質割り算因数分解フェルマーの小定理

$n$ を自然数とするとき、「$n$ が 3 の倍数ならば $n^2$ も 3 の倍数となる」という命題の逆と裏の真偽を判定し、正しい組み合わせを選ぶ問題です。

命題真偽倍数整数の性質対偶

自然数 $n$ に対して、「$n$ が 3 の倍数ならば、$n^2$ も 3 の倍数となる」という命題がある。この命題の逆と裏の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する。

命題真偽倍数対偶逆裏

$n$ を自然数とし、$1$ から $n$ までの異なる $n$ 個の自然数からなる集合を $N$ とする。$N$ の2つの部分集合 $P_1, P_2$ は $P_1 \cap P_2 = \emp...

集合部分集合和整数の性質合同式

最大公約数が4, 最小公倍数が84であるような2つの自然数の組をすべて求める問題です。

最大公約数最小公倍数整数の性質互いに素

与えられた数 $0, 30, \sqrt{30}$ のうち、有理数はどれかを選択する問題です。

有理数無理数数の分類

(1) $-28$ を $3$ で割ったときの余りを求めよ。 (2) $a, b$ は整数で、$a$ を $8$ で割ると $3$ 余り、$b$ を $8$ で割ると $6$ 余る。このとき、$3a^...

剰余合同式末尾の0素因数分解フェルマーの小定理

整数 $m$ と自然数 $n$ があり、$m$ を $2n-1$ で割ると $n-1$ 余り、$2n+1$ で割ると $n$ 余る。 (1) $2n-1$ と $2n+1$ が互いに素であることを示す...

合同式最大公約数中国剰余定理整数の性質

$n$を正の整数とするとき、$2^{n+1} + 3^{2n-1}$ が7の倍数であることを、二項定理を用いて示す。

整数の性質倍数二項定理数学的帰納法

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