数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$\frac{175}{n+4}$ が自然数となるような素数 $n$ をすべて求めよ。

素数約数整数の性質

与えられた数（40と180）について、正の約数の個数と正の約数の総和をそれぞれ求める問題です。

約数素因数分解約数の個数約数の総和

この問題は、次の3つの問いに答えるものです。 (1) $2^{2017}$ の一の位の数字を求める。 (2) $11^{2017}$ の下二桁を求める。 (3) $6^{2017}$ の下二桁を求める...

整数の性質剰余合同算術累乗

整数 $a, b$ があり、$a$ を 4 で割ると 3 余り、$b$ を 8 で割ると 5 余る。このとき、$a+b$ を 4 で割った余り、$2a-3b$ を 4 で割った余り、$a^2-b^2$...

合同算数剰余整数の性質

整数 $a$ を4で割ると3余り、整数 $b$ を8で割ると5余るとき、$a+b$, $2a-3b$, $a^2 - b^2$ をそれぞれ4で割った余りを求める問題です。

合同式剰余整数の性質

$a^2 + b^2 = c^2$ かつ $a + c = 81$ を満たす正の整数 $a, b, c$ の組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

ピタゴラス数整数解方程式

有理数 $a, b, c, d$ に対して、$a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3} + d\sqrt{6} = 0$ ならば、$a = b = c = d = 0$ となることを証明する...

無理数有理数代数的数

数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 6^{n+2} + 7^{2n+1}$ で与えられているとき、すべての自然数 $n$ に対して、$a_n$ が43で割り切れることを証明する。

数学的帰納法整数の性質割り算合同式

数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 6^{n+2} + 7^{2n+1}$ で与えられているとき、全ての自然数 $n$ に対して、$a_n$ が $43$ で割り切れることを示す。

数学的帰納法整数の割り算数列合同式

数列$\{a_n\}$の一般項が$a_n = 6^{n+2} + 7^{2n+1}$で与えられているとき、すべての自然数$n$に対して、$a_n$が43で割り切れることを証明する問題です。

数学的帰納法整数の性質割り算

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