数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
(1) $p$ を素数とするとき、$3^p$ を $p$ で割った余りを求めよ。 (2) 100以下の自然数のうち、100と互いに素な自然数の個数を求めよ。 (3) $0 \cdot {}_{10}C...
素数合同式互いに素オイラー関数二項定理組み合わせ
2025/3/28
自然数全体の集合を $U$ とし、集合 $A$ を「9で割り切れない自然数の集合」、集合 $B$ を「6で割り切れない自然数の集合」とする。 (1) 自然数 $n$ が $A$ に属することは、$n$...
集合整数の性質約数倍数条件
2025/3/28
自然数全体の集合を$U$とし、集合$A$, $B$をそれぞれ $A = \{n \mid n \text{は3で割り切れない自然数}\}$、$B = \{n \mid n \text{は18で割り切れ...
集合整数の性質必要条件十分条件割り算
2025/3/28
(1) 素数 $p$ と $1 \le r \le p-1$ なる整数 $r$ に対して、二項係数に関する等式 $r \cdot {}_pC_r = p \cdot {}_{p-1}C_{r-1}$ ...
二項係数素数フェルマーの小定理合同式
2025/3/28
与えられた数96と360の正の約数の個数をそれぞれ求めます。
約数素因数分解整数の性質
2025/3/28
$\sqrt{7}$ が有理数でないことを証明するために、空欄を埋める問題です。$\sqrt{7}$ が有理数であると仮定し、矛盾を導くことで証明を完成させます。
無理数背理法平方根整数の性質
2025/3/27
$\sqrt{5}$ が有理数でないことを背理法で証明する問題です。空欄を埋めて証明を完成させます。
背理法無理数平方根有理数
2025/3/27
$\sqrt{3}$が有理数でないことを背理法を用いて証明する問題です。空欄を埋めて証明を完成させます。$\sqrt{3} = \frac{q}{p}$とおき、$p$と$q$は互いに素な正の整数としま...
背理法無理数の証明平方根整数の性質
2025/3/27
$\sqrt{3}$ が有理数ではないことを背理法を用いて証明する問題であり、証明の過程の空欄を埋める。
背理法無理数の証明平方根整数の性質
2025/3/27
1から200までの整数のうち、3、4、7の少なくとも1つで割り切れる整数の個数を求める問題です。
整数の性質約数包含と排除の原理
2025/3/27