数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) $n(n+1)(2n+1)$ が $n$ の値によらず6の倍数であることを証明する。 (2) $n(n+1)(2n+1)(3n^2 + 3n - 1)$ が $n$ の値によらず30の倍数であ...

整数の性質倍数数学的帰納法

$\sqrt{\frac{48n}{7}}$ の値が自然数となるような自然数 $n$ のうち、最も小さいものを求める問題です。

平方根整数の性質素因数分解自然数

6で割ると4余り、7で割ると5余り、8で割ると6余る正の整数のうち、最も小さいものの各桁の数字の和を求める問題です。

合同式中国剰余定理整数の性質

6で割ると4余り、7で割ると5余り、8で割ると6余る正の整数のうち、最も小さいものの各桁の数字の和を求めます。

合同式剰余最小公倍数不定方程式整数の性質

4桁の整数 $abc6$ が与えられており、$a, b, c$ は1桁の整数です。この整数が3, 7, 11のいずれでも割り切れるとき、$a+b+c$ が最大となるのはどの選択肢か。

整数の性質倍数最小公倍数割り算

4桁の整数 $abc6$ が3, 7, 11のいずれでも割り切れるとき、$a+b+c$ が最大となるのはどれか。ここで、$a, b, c$ は1桁の整数である。

整数の性質約数倍数合同式

自然数 $n$ に対して、$4^n - 1$ が3の倍数であることを数学的帰納法で証明します。

数学的帰納法整数の性質倍数証明

6で割ると4余り、7で割ると5余り、8で割ると6余る正の整数のうち、最も小さいものの各桁の数字の和を求める問題です。

合同式剰余最小公倍数整数の性質

4桁の整数 $\overline{abc6}$ が3, 7, 11のいずれでも割り切れるとき、$a+b+c$ が最大となるのはどれか。ここで、$a, b, c$ は1桁の整数である。選択肢は、6, 9...

整数の性質倍数最小公倍数割り算

$n^3 - 7n + 9$ が素数となるような整数 $n$ を全て求める問題です。

素数多項式整数の性質代入法

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