数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

正の偶数の列を、第n群に3n個の偶数が入るように群に分ける。このとき、第n群の2番目の偶数を求める。

数列偶数群分け計算

$n$ が正の整数のとき、$7^{n+1} + 2^{n-1}$ が5の倍数であることを証明します。

数学的帰納法整数の性質倍数合同式

数学的帰納法を用いて、次の等式を証明します。 $1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{1}{2}n(n+1)$

数学的帰納法等式の証明自然数数列の和

1組のトランプから何枚かのカードを選び、6枚ずつ並べると2枚余り、10枚ずつ並べると6枚余る。選んだカードの枚数を求める問題です。

不定方程式合同式整数の性質最大公約数

自然数 $n$ に対して、$n$ の約数の個数を $f(n)$ で表す。 (1) 自然数 $a$ について、$f(a) = 6$ のとき、$f(a^3)$ の値をすべて求める。 (2) 自然数 $b$...

約数素因数分解整数の性質

自然数 $n$ に対して、$n$ の約数の個数を $f(n)$ で表す。 (1) 自然数 $a$ について、$f(a) = 6$ のとき、$f(a^3)$ の値をすべて求めよ。

約数素因数分解整数の性質関数

次の2つの不定方程式の整数解をすべて求める問題です。 (1) $3x - 11y = 1$ (2) $7x + 2y = 1$

不定方程式整数解一次不定方程式互いに素特殊解

2つの自然数の最大公約数を互除法を用いて求める問題です。 (1) 779 と 533 (2) 962 と 407

最大公約数互除法整数の性質

与えられた整数の最大公約数を求める問題です。具体的には、以下の３つのケースについて最大公約数を求めます。 (1) 16, 24 (2) 42, 56 (3) 18, 30, 48

最大公約数GCD素因数分解整数の性質

問題3は、与えられた数が括弧内の数の倍数かどうかを判定する問題です。問題4は、与えられた数の正の約数の個数を求める問題です。問題4の (1) は144の約数の個数を求め、(2) は450の約数の個数を...

約数素因数分解整数の性質

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