数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

正の整数 $a, b, c$ が $a \le b \le c$ を満たし、かつ以下の等式を満たすような組 $(a, b, c)$ をすべて求める問題です。 $\frac{1}{a} + \frac{...

分数方程式整数解不等式

画像には、$\sqrt{2}$ が無理数であることを前提として、$\sqrt{2}+1$ が無理数であることを説明する短い文章が書かれています。

無理数証明背理法数の性質

$\sqrt{2} + 1$ が有理数であると仮定し、2つの自然数 $m, n$ を用いて $\sqrt{2} + 1 = \frac{n}{m}$ と表せるとする。ただし、$m, n$ は互いに素と...

無理数有理数背理法平方根

$5^{100}$ を7で割ったときの余りを求めます。

合同算術剰余指数

$N = 25200$ について、以下の問題を解く。 (1) $N$ を素因数分解する。 (2) $N$ の正の約数の個数、偶数の個数、3の倍数の個数、6の倍数の個数を求める。 (3) $N$ の正の...

素因数分解約数約数の個数約数の総和整数の性質

$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{6}$ が無理数であることを背理法を用いて証明する。

無理数背理法平方根証明

問題は、$\mathbb{Z}/7\mathbb{Z}$ において、$\frac{1}{3}$ に対応する数と、それを用いて $4 \div 3$ を計算するものです。

合同算術剰余環逆元Z/nZ

連続する2つの奇数の積に1を足すと、4の倍数になることを証明する。

整数の性質倍数証明代数

(i) $11^{20}$ を100で割ったときの余りを求める。 (ii) $29^{13}$ を900で割ったときの余りを求める。

合同算剰余べき乗

$n$ を正の整数とするとき、$\sqrt{1536n}$ が整数となるような $n$ の最小値を求めよ。

平方根整数の性質素因数分解最小値

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