数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は、与えられた数について、正の約数の個数とその総和を求めることです。ここでは、(1) $5 \cdot 2^3$ と (2) 108 について求めます。

約数素因数分解整数の性質

整数 $m, n$ について、命題「$m^2 + n^2$ が奇数ならば、$mn$ は偶数である」を対偶を考えることによって証明する。

整数命題対偶証明

1から100までの整数について、以下の2つの条件を満たす整数の個数を求める。 (1) 2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数 (2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数

整数の性質包除原理約数集合

$\sqrt{2k-1}$ が整数となるような正の整数 $k$ を2つ求める問題です。

平方根整数の性質方程式

2022以下の自然数のうち、4で割ると3余り、かつ11で割ると5余る数は何個あるかを求める問題です。

合同式不定方程式整数問題剰余中国剰余定理

問題は、素数がどのようなものかを、11Pを参考にして20字程度で答えることを求めています。

素数整数の性質約数

2つの整数の最大公約数（GCD）をユークリッドの互除法によって求め、それぞれの数を因数分解し、暗号を解読してアナグラムを解き、対応する単語を答える問題です。

最大公約数ユークリッドの互除法素因数分解暗号解読

671と781という2つの数字が与えられています。これらの数字に対して、まず最大公約数を求め、その後、問題文にあるテキスト72ページの暗号キー（a=2, b=3,...）を用いて、2つの数字から暗号を...

最大公約数因数分解素数暗号アナグラム

ユークリッドの互除法を用います。 $781 = 671 \times 1 + 110$ $671 = 110 \times 6 + 11$ $110 = 11 \times 1...

最大公約数ユークリッドの互除法因数分解暗号

$\sqrt{2}$が無理数であることを用いて、「$1+\sqrt{2}$は無理数である」という命題を背理法で証明する。空欄（1）～（6）に当てはまる選択肢I～IVを正しい順に並べる問題。

背理法無理数有理数数学的証明

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