数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$n$ を正の整数とするとき、$\sqrt{1536n}$ が整数となるような $n$ の最小値を求めよ。

平方根素因数分解整数の性質最小値

$\sqrt{2}$ が、整数 $m, n$ を用いた分数 $\frac{n}{m}$ の形で表せないことを証明する問題です。

無理数背理法√2有理数整数の性質

与えられた数列 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, ...

数列分数の数列数列の項分母と分子

整数 $m$ に対して、「$m^2$ が偶数ならば $m$ も偶数である」という命題が成り立つことを、背理法を用いて証明せよ。

背理法整数の性質偶数奇数証明

数列 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \frac...

数列分数の数列項番号等差数列

正の整数 $n$ に対して、$n$ の正の約数すべての和を $\sigma(n)$ と表す。$100$ 以上 $150$ 以下の $10$ の倍数 $n$ のうち、$\frac{\sigma(n)}{...

約数約数関数整数の性質

与えられたひらがな表と秘密鍵 (d, n) を用いて、暗号文を復号する問題です。問題4では秘密鍵 (3, 51) で暗号文「やめへわ」を、問題5では秘密鍵 (11, 51) で暗号文「かめ」を復号しま...

合同算術べき乗剰余暗号

与えられた2つの素数 $p=7$ と $q=19$ を用いて、公開鍵 $e$ と秘密鍵 $d$ を計算する問題です。

RSA暗号素数オイラーのφ関数合同式拡張ユークリッドの互除法

この問題は、RSA暗号に関するものです。具体的には、以下の5つの課題があります。 1. 2つの素数 $p=7$ と $q=19$ を用いて、公開鍵と秘密鍵を作成する。

RSA暗号合同算術モジュラ逆数素数

問題は、素数 $p$ と自然数 $n$ に対して、方程式 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{p^n}$ を満たす自然数 $x, y$ (ただし $x < y$...

素数方程式約数整数解

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