数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$\sqrt{2}$ が無理数である理由を説明します。

無理数背理法平方根有理数

与えられた数（200, 48, 360）の正の約数の総和をそれぞれ求める。

約数素因数分解正の約数の総和

与えられた数の正の約数の総和を求めます。今回は、(3)の360について解答します。

約数素因数分解整数の性質

(1) $\frac{n^2}{250}, \frac{n^3}{256}, \frac{n^4}{243}$ がすべて整数となるような正の整数 $n$ のうち、最小のものを求める。 (2) $50!...

整数の性質素因数分解階乗約数

(1) $\frac{250}{n^2}$, $\frac{256}{n^3}$, $\frac{243}{n^4}$ がすべて整数となるような正の整数 $n$ のうち、最大のものを求める。 (2) ...

約数素因数分解階乗べき乗

正の整数 $x$, $y$, $z$ を用いて $N = 9z^2 = x^6 + y^4$ と表される正の整数 $N$ の最小値を求める。

整数論方程式最小値

(1) 正の整数 $x$ が3の倍数ではないとき、$x^2$ を3で割った余りが1であることを示す。 (2) $x, y, z$ は $x^2 + y^2 = z^2$ を満たす正の整数とする。このと...

整数の性質合同式背理法

数列 $a_n$ が $a_n = n^3 - 7n + 9$ で定義されているとき、以下の問いに答える。 (1) $a_1$ を求めよ。 (2) $a_2$ を求めよ。 (3) $a_3$ を求めよ...

数列整数の性質数学的帰納法素数

整数 $n$ について、「$n^2$ が 1 でないならば、$n$ は 1 ではない」ことを証明するために、空欄を埋める問題です。

整数の性質命題対偶証明

整数 $n$ について、$n^2$ が7の倍数でないならば、$n$ は7の倍数ではないことを証明する。空欄ア、イ、ウを埋める。

整数の性質倍数対偶証明

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